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三角関数の級数展開
三角関数 \( \sin x, \cos x \) の級数展開
三角関数
\( \sin x, \cos x \) はそれぞれ以下のように級数で展開されます。
\[
\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{ (2n+1)! },
\quad
\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{ (2n)! }
\]
この表式によると和は無限次 \( n \rightarrow \infty \) まで取ります。
\( n \) を有限の値で止めた場合、上記級数によりもとの関数が再現されるのでしょうか？
以下で級数展開がどの程度もとの関数を再現するのかを確かめてみましょう。
（赤い曲線が \( \sin x, \cos x \) を、青い曲線がそれぞれを級数展開した関数です。）
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