ブロッホ関数は、周期ポテンシャル中の電子に対するシュレーディンガー方程式から得られる対応する固有ベクトルに対して、
\[ (r+R)|\psi_{k} \rangle = e^{ik \cdot n}r|\psi_{k} \rangle \] を満たす。
Bloch状態が張る部分空間 \(V\) において、ハミルトニアンをブロック対角化すると、\(\hat{H}\) は、
\[ \hat{H} = \sum_{k} \hat{H_{k}} \]
各 \(\hat{H_{k}}\) は次のように与えられる：
\[ \hat{H}_{k} = \hat{P}_{k} \hat{H} \hat{P}_{k} = \sum_{K, K'} |k+K \rangle \langle k+K| \hat{H} | k+K' \rangle \langle k+K'| = \sum_{K, K'} |k+K\rangle \left(\frac{\hbar^{2}(k+K')^{2}}{2m}\delta_{k+K'} \right) \langle k+K'| \]
各 \(V_{k}\) を張る規格化直交系 \(\{|k+K\rangle\}\) において、逆格子ベクトル \(K\) は離散的な値をとる。 つまり、\(\hat{H}_{k}\) を対角化することによって得られるエネルギー固有値も離散的な値をとる。
したがって、各 \(V_{k}\) 内で簡略化されたシュレディンガー方程式は、
\[ \hat{H}_{k}|\psi_{n, k} \rangle = E_{n,k}|\psi_{n, k} \rangle \]
ここで：