モンテカルロ法で円周率を求める

　モンテカルロ法は、乱数を使う計算手法の一つです。ここでは、円周率の近似値をモンテカルロ法で求めてみます。
　一辺\(2r\)の正方形の中にぴったり入る半径\(r\)の円を考えます (下図)。この正方形の中に、ランダムに点を打っていきます。とてもたくさんの点を打つと、ある領域に入った点の数は、その領域の面積に比例するはずなので、 \[ \frac{円の中に入った点の数}{打った点の総数} \approx \frac{\pi r^2}{(2r)^2} = \frac{\pi}{4} \] が成り立ちます。つまり、左辺の分子・分母に示した点の数を数えて4倍すれば、円周率の近似値が計算できるのです。
　以下のシミュレーションをやってみましょう。そのとき次のことを確認してみてください：

• 点の数を増やすと円周率の正しい値 (3.14159...) に近づいていく
• 同じ点の数でも、円周率の近似値がばらつく

点の数